La condición de la presión lateral de tierra descrita en la sección 6.2 implica muros que no ceden en absoluto. Sin embargo, si un muro tiende a moverse alejándose del suelo una distancia Δx, como muestra la figura 6.7a, la presión del suelo sobre el muro a cualquier profundidad decrecerá. Para un muro sin fricción, el esfuerzo horizontal, σh, a una profundidad z será igual a K0σv, (= K0yz) cuando Δx es cero. Sin embargo, con Δx> O, σh será menor que K0σv.
Los círculos de Mohr correspondientes a desplazamientos del muro de Δx = O y Δx > O se muestran por los círculos a y b, respectivamente, en la figura 6.7b. Si el desplazamiento del muro, Δx, continúa creciendo, el correspondiente círculo de Mohr tocará eventualmente la envolvente de falla de Mohr-Coulomb definida por la ecuación
El círculo marcado con c en la figura 6.7b. Representa la condición de falla en la masa del suelo; el esfuerzo horizontal es igual entonces a c y se denomina presión activa de Rankine. Las líneas de deslizamiento (planos de falla) en el suelo forman entonces ángulos de ±(45 +Ø/2) con la horizontal, como muestra la figura 6.7a.
Refiérase de nuevo a la ecuación (1.84), que relaciona los esfuerzos principales para un círculo de Mohr que toca la envolvente de falla de Mohr-Coulomb:
FIGURA 6.7 Presión activa de Rankine.
La variación de la presión activa con la profundidad para el muro mostrado en la figura 6.7a se da en la figura6.7c. Note σv = O en z = O y σv = y H en z = H.La distribución de presión muestra que en z = O, la presión activa es igual a -2c raizcuadrada(K0), que indica un esfuerzo de tensión, el cual decrece con la profundidad y es cero a la profundidad z = zc, o
La profundidad zc se llama profundidad de la grieta de tensión, porque el esfuerzo de tensión en el suelo causará eventualmente una grieta a lo largo de la interfaz suelo- muro. La fuerza activa total de Rankine por unidad de longitud del muro antes de que ocurra la grieta de tensión es
TABLA 6.1 Variación del K0 de Rankine.
Después de que ocurre la grieta de tensión, la fuerza sobre el muro será causada sólo por la distribución de presión entre las profundidades z = zc y z = H, como muestra el área sombreada en la figura 6.7c. Ésta se expresa como
Para fines de cálculo en algunos problemas de diseño de muros de retención, un relleno de suelo cohesivo se reemplaza por un suelo supuesto granular con un diagrama de presión activa triangular de Rankine con σ a = O en z = O
en Z = 0
(véase la fIgura 6.8). En tal caso, la fuerza activa supuesta por unidad de longitud de muro es
FIGURA 6.8 Diagrama supuesto de presión activa para un relleno de arcilla detrás de un muro de retención
Sin embargo, la condición de presión activa de la tierra se alcanzará sólo si se permite que el muro “ceda” suficientemente. La cantidad necesaria de desplazamiento hacia afuera del muro es aproximadamente de entre 0.001H y 0.004H para rellenos de suelo granular y aproximadamente de entre 0.01H y 0.04H para rellenos de suelo cohesivo.
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