Filtración en casos de Régimen Establecido

En la mayoría de los casos de filtración bajo estructuras hidráulicas, la trayectoria de flujo cambia de dirección y no es uniforme sobre toda el área. En tales casos, una manera de determinar la tasa de filtración es mediante una construcción gráfica llamada red de flujo, basada en la teoría de la continuidad de Laplace. Según ésta, para una condición de régimen de flujo establecido, el flujo en cualquier punto A (figura 1.10) puede representarse por la ecuación

donde kx, ky, kz = permeabilidad hidráulica del suelo en las direcciones x,y yz, respectivamente
h = carga hidráulica en el punto A (es decir la carga de agua que un piezómetro colocado en A mostraría con el nivel de aguas abajo comoplano de referencia, como muestra la figura 1.10)

FIGURA 1.10 Filtración en condiciones de Régimen establecido.

Para una condición de flujo bidimensional como la muestra la figura 1.10

La ecuación 1.33 toma entonces la forma

Si el suelo es isótropo con respecto a la permeabilidad hidráulica, kx = k 0 k y

La ecuación (1.35), se denomina ecuación de Laplace y es válida para flujo confinado, representa dos conjuntos ortogonales de curvas que se conocen como líneas de flujo y líneas equipotenciales. Una red de flujo es una combinación de numerosas líneas equipotenciales y líneas de flujo. Una línea de flujo es una trayectoria que una partícula de agua seguiría al viajar del lado aguas arriba al lado aguas abajo. Una línea equipotencial es una línea a lo largo de la cual el agua en piezómetros se elevaría a la misma altura (véase la figura 1.10).

Al dibujar una red de flujo se necesita establecer las condiciones de frontera. Por ejemplo, en la figura 1.10, las superficies del terreno en el lado aguas arriba (00’) y en el lado aguas abajo (DD’) son líneas equipotenciales. La base de la presa abajo de la superficie del terreno, O’BCD, es una línea de flujo. La parte superior de la superficie de la roca, EF, es también una línea de flujo. Establecidas las condiciones de frontera, se

Figura 1.1 Red de Flujo.

dibujan por tanteos varias líneas de flujo y líneas equipotenciales de manera que todos los elementos de flujo en la red tengan la misma razón longitud lancho (LIB). En la mayoría de los casos, la razón LIB se mantiene igual a 1, es decir los elementos de flujo se dibujan como “cuadrados” curvilíneos. Este método es ilustrado por la red de flujo de la figura 1.11. Note que todas las líneas de flujo deben cruzar todas las líneas equipotenciales en ángulos rectos.

Una vez dibujada la red de flujo, la filtración en tiempo unitario por unidad de longitud de la estructura puede calcularse como