Otros Tipos de Posibles Fallas en un Muro de Retención.

Además de los tres tipos de posibles fallas en muros de retención vistas anteriormente, otros dos llegan a ocurrir: falla por cortante superficial y falla por cortante profunda.

La falla por cortante supeficia1 en el suelo debajo de la base de un muro de retención tiene lugar a lo largo de una superficie cilíndrica abc que pasa por el talón, como muestra la figura 7.15a. El centro del arco del círculo abc se localiza en O, que se encuentra por tanteos (corresponde al factor de seguridad mínimo). Este tipo de falla ocurre como resultado de un esfuerzo cortante excesivo inducido a lo largo de la superficie cilíndrica en el suelo. En general, el factor de seguridad contra deslizamiento horizontal es menor que el factor de seguridad obtenido mediante falla por cortante superficial. Entonces, si FS(deslizamiento) es mayor que aproximadamente 1.5, la falla por cortante superficial bajo la base puede no ocurrir.

La falla por cortante profunda ocurre a lo largo de una superficie cilíndrica abc, lo muestra la figura 7.15b, como resultado de la existencia de una capa débil de suelo debajo del muro a una profundidad cercana a 1.5 veces el ancho del muro de retención. En tales casos, la superficie de falla cilíndrica crítica abc tiene que ser determinada por

FIGURA 7.16  Análisis de falla por cortante profundo.

  

17. Determine el factor de seguridad contra falla por cortante profunda para esta superficie de falla de tanteo:

Varias superficies de falla por tanteo se dibujan, y el factor de seguridad se determina de manera similar. El valor más bajo del factor de seguridad obtenido de todas las superficies por tanteo es el factor de seguridad deseado.

Muros - Determinar el Factor de seguridad contra volteo, el factor de seguridad contra deslizamiento, la presión sobre el suelo en la punta y talón II.

Resuelva el ESTE EJEMPLO   ejemplo  y  use la presión activa de Coulomb para el cálculo y δ = 2 Ø/3.

Solución: Refiérase a la figura 7.13 para el cálculo de la presión: 

Parte a: Factor de seguridad contra volteo.

Refiérase a las figura 7.14  y  7.12.

 FIGURA 7.13

FIGURA 7.14 

El momento de volteo es 

Por consiguiente, 

Parte b: Factor de seguridad contra deslizamiento 

Parte c: Presión sobre el suelo en la punta y talón

Muro - Determinar el Factor de seguridad contra volteo, el factor de seguridad contra deslizamiento, la presión sobre el suelo en la punta y talón.

En la figura 7.12 se muestra un muro de retención de gravedad de concreto. Determine

a. El factor de
b. El factor de seguridad contra deslizamiento
c. La presión sobre el suelo en la punta y talón

(Nola: Peso unitario del concreto = = 150 lb/pies3.)

Solución: 

 FIGURA 7.12

Parte a: Factor de seguridad contra volteo

La siguiente tabla ahora se prepara para obtener ∑MR:

El momento de volteo 

Parte b: Factor de seguridad contra deslizamiento
De la ec. (7.11), con k1 = k2 = y suponiendo que P = O,

Parte c: Presión sobre el suelo en la punta y en el talón
De las ecs. (7.16), (7.17) y (7.18),

Ejemplo: Calcular la fuerza activa de Coulomb por longitud unitaria del muro

Considere el muro de retención mostrado en la figura 6.12a. Se dan: H = 4.6 m; peso específico del suelo = 16.5 kN/m3 ángulo de fricción del suelo = 30º; ángulo de fricción del muro, δ = 2/3 Ø ; cohesión del suelo, c = 0; α=0 y β=90º Calcule la fuerza activa de Coulomb por longitud unitaria del muro.

Solución: De la ec. (6.25) 

Presión Activa de Tierra de Coulomb.

Los cálculos de la presión activa de tierra de Rankine vistos en las secciones anteriores se basaron en la hipótesis de que el muro no tiene fricción. En 1776, Coulomb propuso una teoría para calcular la presión lateral de la tierra sobre un muro de retención con relleno de suelo granular, tomando en cuenta la fricción del muro.

Para aplicar la teoría de la presión activa de Coulomb, considérese un muro de retención con su espalda inclinada un ángulo β respecto a la horizontal, como muestra la figura 6.12a. El relleno es un suelo granular que se inclina un ángulo α con la horizontal y s es el ángulo de fricción entre el suelo y el muro (es decir, el ángulo de fricción del muro).

Bajo presión activa, el miro se moverá alejándose de la masa del suelo (hacia la izquierda en la figura 6.12a). Coulomb supuso que, en tal caso, la superficie de falla en el suelo sería un plano (por ejemplo, BC1, BC2,...). Entonces, para hallar la fuerza activa 

 FIGURA 6.12 Presión activa de Coulomb

 

 

en el ejemplo, considérese una posible cuña de falla de suelo ABC1. Las fuerzas que actúan sobre esta cuña ABC1 (por unidad de longitud en ángulo recto a la sección transversal mostrada), son las siguientes:

1. El peso W de la cuña.
2. La resultante, R, de las fuerzas normales y cortantes resistentes a lo largo de la superficie BC1. La fuerza R estará inclinada un ángulo Ø respecto a la normal a la superficie BC1.
3. La fuerza activa por longitud unitaria del muro, Pa. La fuerza Pa estará inclinada un ángulo S respecto a la normal al respaldo del muro.

Para fines de equilibrio, un triángulo de fuerzas se dibuja como muestra la figura 6.12b. Note que θ1 es el ángulo que BC1 forma con la horizontal. Como la magnitud de W así como las direcciones de las tres fuerzas son conocidas, el valor de Pa ahora es determinado. Similarmente, las fuerzas activas de otras cuñas de prueba, tales como las ABC2, ABC3,... se determinan. El valor máximo de Pa así calculado es la fuerza activa de Coulomb (véase la parte superior de la figura 6.12), que se expresa como 

donde 

Muestra la figura 6.13, la fuerza activa, Pa se calcula como

FIGURA 6.13  Presión activa de Coulomb con sobrecarga sobre el relleno.

donde

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Ejemplo: Cálculo de la fuerza activa de Rankine por unidad de longitud del muro y la localización de la resultante después de que ocurre la grieta de tensión.

Refiérase al muro de retención mostrado en la figura 6.10. Se dan: H = 7.5 m, y = 18 kN/m3, Ø = 20º, c = 13.5 kN/m2 y α = 100. Calcule la fuerza activa de Rankine, Pa, por unidad de longitud del muro y la localización de la resultante después de que ocurre la grieta de tensión. 

Solución de la Ec 6.24.

FIGURA 6.11

Presión Activa de Tierra de Rankine para Terraplén Inclinado.

Si el relleno de un muro sin fricción es un suelo granular (c = O) y se eleva con un ángulo α con respecto a la horizontal (figura 6.10), el coeficiente de presión activa de la tierra, Ka, se expresa en la forma 

donde Ø =  ángulo de fricción del suelo

A cualquier profundidad z, la presión activa de Rankine se expresa como

 
La fuerza total por unidad de longitud del muro es 

 

FIGURA 6.10 Notación para la presión activa; ecs. (6.19), (6.20) y (6.21)

Note que en este caso, la dirección de la fuerza resultante, Pa, está inclinada a un ángulo α con ki horizontal y cruza el muro a una distancia de H/3 desde la base del muro. La tabla 6,2 presenta los valores de Ka (presión activa de la tierra) para varios valores α y Ø.

El análisis anterior se extiende a un relleno inclinado con un suelo c—Ø. Los detalles de la derivación matemática están dados por Mazindrani y Ganjali (1997). Como en la ecuación (6.20), para este caso

TABLA 6.2 Coeftciente K0 [ec. (6.19)] de presión activa de la tierra 

 

 

TABLA Valores de K' a

donde

Algunos valores de K’a se dan en la tabla  6.3. Para un problema de este tipo, la profundidad de la grieta de tensión, zc, se da por

Determinación de la fueraz activa de Rankie por unidad de longitud del muro y la localización de la línea de acción resultante.

Para el muro de retención mostrado en la figura 6.9a, suponga que el muro cede lo suficiente para desarrollar el estado activo. Determine la fuerza activa de Rankine por unidad de longitud del muro y la localización de la línea de acción resultante.

Solución: Si la cohesión, c, es igual a cero

 FIGURA 6.6

Revisión de la falla por capacidad de apoyo - Muro.

La presión vertical, tal como es transmitida al suelo por la losa de base del muro de retención, debe revisarse contra la capacidad de carga última del suelo. La naturaleza de la variación de la presión vertical transmitida por la losa de base al suelo se muestra en la figura 7.10. Note que qpunta y qtalon son las presiones máxima y mínima que ocurren en los extremos de las secciones de la punta y del talón, respectivamente. Las magnitudes de qpunta y qtalon se determina de la siguiente manera.

La suma de las fuerzas verticales que actúan sobre la losa de base es ∑V (véase la columna 3, tabla 7.2) y la fuerza horizontal es Pa cos α. Sea R la fuerza resultante, o

FIGURA 7.10  Revisión de falla por capacidad de carga.

Note que ∑V incluye el peso del suelo, como muestra la tabla 7.2, y que, cuando el valor de la excentricidad, e, es mayor que B/6,qmin resulta negativa [ec. (7.21)]. Entonces se tendrá algún esfuerzo de tensión en el extremo de la sección del talón; el esfuerzo no es deseable porque la resistencia a tensión del suelo es muy pequeña. Si el análisis de un diseño muestra que e > B/6, el diseño debe rehacerse y determinar nuevas dimensiones.

Las relaciones para la capacidad de carga última de una cimentación superficial fueron analizadas en el capítulo 3. Recuerde que 

Note que los factores de forma Fcs, Fqs y Fγs dados son todos iguales a 1 porque se tratan como los de una cimentación continua. Por esta razón, los factores de forma no se muestran en la ecuación (7.22).

Una vez que la capacidad última de apoyo del suelo fue calculada usando la ecuación (7.22), el factor de seguridad contra falla por capacidad de carga se determina:

Generalmente se requiere un factor de seguridad de 3.Vimos que la capacidad de carga última de cimentaciones superficiales ocurre para un asentamiento de aproximadamente 10% del ancho de la cimentación. En el caso de muros de retención, el ancho B es grande. Por consiguiente, la carga (ultima q ocurrirá para un asentamiento bastante grande de la cimentación. Un factor de seguridad de 3 contra una falla por capacidad por carga no garantiza, en todos los casos, que el asentamiento de la estructura quede dentro de límites tolerables, que requiere de una investigación más amplia.