Presión Activa de Tierra de Coulomb.

Los cálculos de la presión activa de tierra de Rankine vistos en las secciones anteriores se basaron en la hipótesis de que el muro no tiene fricción. En 1776, Coulomb propuso una teoría para calcular la presión lateral de la tierra sobre un muro de retención con relleno de suelo granular, tomando en cuenta la fricción del muro.

Para aplicar la teoría de la presión activa de Coulomb, considérese un muro de retención con su espalda inclinada un ángulo β respecto a la horizontal, como muestra la figura 6.12a. El relleno es un suelo granular que se inclina un ángulo α con la horizontal y s es el ángulo de fricción entre el suelo y el muro (es decir, el ángulo de fricción del muro).

Bajo presión activa, el miro se moverá alejándose de la masa del suelo (hacia la izquierda en la figura 6.12a). Coulomb supuso que, en tal caso, la superficie de falla en el suelo sería un plano (por ejemplo, BC1, BC2,...). Entonces, para hallar la fuerza activa 

 FIGURA 6.12 Presión activa de Coulomb

 

 

en el ejemplo, considérese una posible cuña de falla de suelo ABC1. Las fuerzas que actúan sobre esta cuña ABC1 (por unidad de longitud en ángulo recto a la sección transversal mostrada), son las siguientes:

1. El peso W de la cuña.
2. La resultante, R, de las fuerzas normales y cortantes resistentes a lo largo de la superficie BC1. La fuerza R estará inclinada un ángulo Ø respecto a la normal a la superficie BC1.
3. La fuerza activa por longitud unitaria del muro, Pa. La fuerza Pa estará inclinada un ángulo S respecto a la normal al respaldo del muro.

Para fines de equilibrio, un triángulo de fuerzas se dibuja como muestra la figura 6.12b. Note que θ1 es el ángulo que BC1 forma con la horizontal. Como la magnitud de W así como las direcciones de las tres fuerzas son conocidas, el valor de Pa ahora es determinado. Similarmente, las fuerzas activas de otras cuñas de prueba, tales como las ABC2, ABC3,... se determinan. El valor máximo de Pa así calculado es la fuerza activa de Coulomb (véase la parte superior de la figura 6.12), que se expresa como 

donde 

Muestra la figura 6.13, la fuerza activa, Pa se calcula como

FIGURA 6.13  Presión activa de Coulomb con sobrecarga sobre el relleno.

donde

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