Coulomb (1776) también presentó un análisis para determinar la presión pasiva de la tierra (es decir, cuando el muro se mueve hacia la masa del suelo) en muros con fricción (δ = ángulo de fricción del muro) que retienen un material granular de relleno similar al visto en la sección 6.5.
Para entender la determinación de la fuerza pasiva de Coulomb, Pp, considere el muro mostrado en la figura 6.27a. Igual que en el caso de la presión activa, Coulomb supuso que la superficie potencial de falla en el suelo es un plano. Para una cuña de falla de prueba, como la ABC1, las fuerzas por longitud unitaria del muro que actúan sobre la caña son
1. El peso, W, de la cuña
2. La resultante, R, de las fuerzas normal y cortante sobre el plano BC1
3. La fuerza pasiva, P
FIGURA 6.27 Presión pasiva de Coulomb.
La figura 6.27 muestra el triángulo de fuerzas en equilibrio para la cuña de prueba ABC1. De este triángulo de fuerzas, el valor de Pp se determina porque son conocidas la dirección de las tres fuerzas y la magnitud de una de ellas.
Triángulos similares de fuerzas para varias cuñas de prueba, tales como las ABC1, ABC2, ABC3,... pueden construirse y determinarse los correspondientes valores de Pp. La parte superior de la figura 6.27a muestra la naturaleza de la variación de los valores Pp para diferentes cuñas. El valor mínimo de Pp en este diagrama es la fuerza pasiva de Coulomb. Matemáticamente, ésta se expresa como
TABLA 6.12
donde
Los valores del coeficiente, Kp, de la presión pasiva para varios valores de Ø y δ se proporcionan en la tabla 6.12 (β = 90º y α = 0º).
Note que la fuerza pasiva resultante, Pp, actúa a una distancia H/3 desde el fondo del muro y está inclinada un ángulo δ respecto a la normal a la espalda del muro.
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