Ejemplo: Verificación si laspresiones del Suelo son menores que la capacidad de carga neta admisible - Losas

La planta de una losa de cimentación con cargas de columnas se muestra en la figura 5.12. Use la ecuación (5.25) para calcular las presiones del suelo en los puntos A, B, C, D, E, F, G, H, I,J, K, L, M y N. El tamaño de la losa es de 76 pies X 96 pies, todas las columnas son de 24 pulg X 24 pulg en sección transversal y = 1.5 klb/pies2. Verifique que las presiones del suelo son menores que la capacidad de carga neta admisible.

Solución: De la figura 5.12,

Carga muerta de columnas (DL)= 100 + 180 + 190 + 110 + 180 + 360 + 400 + 200 + 190 + 400 + 440 + 200 + 120 + 180 + 180 + 120 =  3550 Klb
Carga viva de columnas (LL) = 60 + 120 + 120 + 70 + 120 + 200 + 250 + 120 + 130 +240+300+120+70+120+120+70 = 2230 Klb

Por lo que

Carga de servicio = 3550 + 2230 = 5780 Klb

De acuerdo con el ACI 318-95 (sección 9.2), carga factorizada, U = (1.4) (Carga muerta) + (1.7)(Carga viva). Entonces,

Carga factorizada = (1.4)(3550) + (1.7)(2230) = 8761 klb-

Los momentos de inercia de la cimentación son 

Nota DL = carga muerta

         LL = carga viva

Figura 5.12  Planta de una losa de cimentación.

Las presiones del suelo en todos  los puntos son menores que el valor dado qadm(neta)= 1.5 Klb/pies^2

Método flexible aproximado - Diseño Estructural Losas Cimentaciones.

En el método rígido convencional de diseño, la losa se supone infinitamente rígida. Además, la presión del suelo se distribuye en línea recta y el centroide de la presión del suelo coincide con la línea de acción de las cargas resultantes de las columnas (véase la figura 5.9). En el método flexible aproximado de diseño, el suelo se supone equivalente a un número infinito de resortes elásticos, como muestra la figura 5.9b, denominada a veces como la cimentación Winkler. La constante elástica de esos resortes supuestos se denomina el coeficiente k de reacción del subsuelo.

Para entender los conceptos fundamentales del diseño de cimentaciones flexibles, considere una viga de ancho B1 y longitud infinita, como muestra la figura 5.9c. La viga está sometida a una sola carga concentrada Q. De los fundamentos de la mecánica de materiales, 

FIGURA 5.9 (a) Principios del diseño por el método rígido convencional; (b) principios del método flexible aproximado; (c) obtención de la ecuación (5.42) para vigas sobre cimentación elástica 

La dimensión del término β como se definió en la ecuación anterior es (longitud)^-1. Este parámetro es muy importante en la determinación si una losa de cimentación debe ser diseñada por el método rígido convencional o por el método flexible aproximado. De acuerdo con el Comité 336 (1988) del American Concrete Institute, las losas deben diseñarse por el método rígido convencional si el espaciamiento de las columnas en una franja es menor que 1.75/β. Si es mayor que 1.75/β, deberá usarse el método flexible aproximado.

Para efectuar el análisis para el diseño estructural de una losa flexible, deben conocerse los principios de la evaluación del coeficiente, k, de reacción del subsuelo. Antes de proceder con el estudio del método flexible de diseño, veamos este coeficiente con más detalle.

Si una cimentación de ancho B (figura 5.10) está sometida a una carga por área unitaria de q, ésta sufrirá un asentamiento, Δ .El coeficiente de módulo, k, del subsuelo se define como 

 FIGURA 5.10 Definicion del coeficiente k de la relacion del subsuelo

Las unidades de k son kN/m3 (o lb/pulg3). El valor del coeficiente de reacción del subsuelo no es una constante para un suelo dado. Este depende de varios factores, como la longitud, L, y el ancho, B, de la cimentación y también de la profundidad del empotramiento de ésta. Terzaghi (1955) hizo un amplio estudio de los parámetros que influyen en el coeficiente de reacción del subsuelo. Determinó que el valor del coeficiente disminuye con el ancho de la cimentación. En el campo deben llevarse a cabo pruebas de carga por medio de placas cuadradas de 1 pie X 1 pie (0.3 m X 0.3 m) para calcular el valor de k. El valor de k se relaciona con cimentaciones grandes que midan B X B de la siguiente manera. 

-Coeficiente κ para Cimentaciones sobre Suelos Arenosos.

-Coeficiente κ para cimentaciones sobre arcillas.

Método Rígido Convencional - Diseño Estructural Losas Cimentaciones.

El método rígido convencional para el diseño de losas de cimentación se explica paso a paso con referencia a la figura 5.8.

1. La figura 5.8a muestra la losa de L X B y las cargas de columnas Q1, Q2, Q3,. . . Calcular la carga total de columnas según 

 

FIGURA 5.8 Diseño rígido convencional de una losa de cimentación

2. Determinar la presión q sobre el suelo, debajo de los puntos A, B, C, D,... de la losa, usando la ecuación

Las excentricidades de las cargas, ex y ey, en las direcciones x y y, se determinan usando coordenadas (x’, y’):

3. Comparar los valores de las presiones del suelo determinadas en el paso 2 con la presión neta admisible del suelo para determinar si q <= qadm(neta).

4. Dividir la losa en varias franjas en las direcciones x y y (véase la figura 5.8a). Haga el ancho de cualquier franja igual a B1.

5. Dibujar los diagramas de fuerza cortante, V y momento flexionante, M, para cada franja individual (en las direcciones x y y). Por ejemplo, Ja presión promedio del suelo en la franja del fondo en la dirección x de la figura 5.8a es

La reacción total del suelo es igual a qpromB1B. Ahora se obtiene la carga total en la columna sobre la franja igual a Q1 + Q2 + Q3 + Q4. La suma de las cargas de columna sobre la franja no será igual a qpromB1B porque la fuerza cortante entre las franjas adyacentes no se ha tomado en cuenta. Por esta razón, la reacción del suelo y las cargas de columna necesitan ser ajustadas,

y el factor por modificación de la carga de columna es 

Las cargas de columna modificadas son entonces FQ1, FQ2, FQ3 y FQ4. Esta carga modificada sobre la franja se muestra en la figura 5.8b. Ahora se dibujan los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante para esta franja. Este procedimiento se repite para todas las franjas en las direcciones x y y. 

6. Determinar la profundidad efectiva d de la losa revisando el cortante por tensión diagonal cerca de varias columnas. De acuerdo con el Código 3 18-95 del ACI (Sección 11.12.2.lc, American Concrete Institute, 1995), para la sección crítica, 

La unidades de b0 y d en la ecuación (5.34) están en metros. En unidades inglesas, la ecuación (5.34) se expresa como 

donde U está en lb, b0 y d están en pulgadas y f’c en lb/pul2

La expresión para b0 en términos de d, que depende de la posición de la columna con respecto a la planta de la losa, se obtiene en la figura 5.8c.

7. De los diagramas de momento de todas las franjas en una dirección (x o y), obtenga los momentos máximos positivo y negativo por ancho unitario (es decir, M’= M/B1). 

 FIGURA 5.8 Continuación.

8. Determinar las áreas de acero por ancho unitario para refuerzo positivo y negativo en las direcciones x y y.

Los ejemplos 5.5 y 5.6 ilustran el uso del método rígido convencional para el diseño de losas de cimentación.

Diseño Estructural de las Losas Para Cimentaciones.

El diseño estructural de las losas de cimentación se efectúa por dos métodos convencionales: el método rígido convencional y el método flexible aproximado. Los métodos de diferencias finitas y de elemento finito también se usan, pero esta sección sólo cubre los conceptos básicos de los dos primeros métodos de diseño. 

-Método flexible aproximado - Diseño Estructural Losas Cimentaciones.

-Método Rígido Convencional - Diseño Estructural Losas Cimentaciones.

Ejemplo: Estimación del Asentamiento por Consolidación de la Cimentación - Losas.

Considere una losa de cimentación de 90 pies X 120 pies en planta, como muestra la figura 5.7. La carga total muerta y viva sobre la losa es de 45 X 10^3 klb. Estime el asentamiento por consolidación de la cimentación.

Solución: De la ecuación (1.64),

Para calcular Δpprom nos referimos a la sección 4.5. El área cargada se divide en cuatro áreas, cada una de 45 pies X 60 pies. Usando la ecuación (4.19) calculamos ahora el incremento del esfuerzo promedio en la capa de arcilla debajo de la esquina de cada área rectangular 

 FIGURA 5.7

Ejemplo: Determinación del factor de seguridad contra falla por capacidad de carga - Losas.

Refiérase a la figura 54. La losa mide 60 pies X 100 pies. La carga total muerta más viva sobre la losa es de 25 x 10^3 klb. La losa está colocada sobre una arcilla saturada que tiene peso unitario de 120 lb/pies3 y cu = 2800 lb/pies2. Si Df = 5 pies, determine el factor de seguridad contra falla por capacidad de carga.

Solución: De la ecuación (5.23), el factor de seguridad es 

Observaciones de Asentamientos en Campo para Losas de Cimentación.

Varias observaciones de asentamientos en campo de losas de cimentación deben consultarse en la literatura técnica. En esta sección se comparan los asentamientos observados de algunas losas de cimentación construidas sobre depósitos de suelo granular con los obtenidos con las ecuaciones (5.12) y (5.13).

Meyerhof (1965) compiló los asentamientos máximos observados en losas de cimentación construidas sobre arena y grava, los cuales se muestran en la tabla 5.1. En la ecuación (5.13), si el factor de profundidad, 1 + 0.33(Df/B), se supone aproximadamente igual a 1,

La tabla 5,2 muestra una comparación de los asentamientos máximos observados de la tabla 5.1 y los asentamientos obtenidos con la ecuación (5.19). Para los casos considerados, la razón de Secalculada/Seobsebada varía entre 0.84 y 3.6. El cálculo de la capacidad de carga neta admisible con la ecuación (5.12) o (5.13) dará un valor seguro y conservador. 

TABLA 5.1 Asentamiento observado máximo en losas de cimentación sobre arena y grava.

Stuart y Graham (1975) reportaron el caso del edificio del Instituto Ashby de la Universidad Queens en Belfast, Irlanda, cuya construcción comenzó en agosto de 1960. El edificio está soportado por una losa de cimentación de 180 pies (longitud) x 65 pies (ancho). La figura 5.5a muestra un diagrama esquemático de la sección transversal del edificio. La naturaleza del subsuelo junto con los valores de la resistencia por penetración estándar en campo al sur del edificio, se muestran en la figura 5.5b. La base de la losa se construyó aproximadamente 20 pies abajo de la superficie del terreno.

La variación del número de penetración estándar corregido con la profundidad se muestra en la tabla 5.3. Note que el valor Ncor promedio entre el fondo de la losa y una

TABLA 5.2 Comparación de asentamientos observados y calculados

 

FIGURA 5.5 Edificio Ashby Institute de la Universidad Queens, según Stuart y Gtaham (1975): (a) sección transversal del edificio; (b) condiciones del subsuelo en el extremo sur

TABLA 5.3 Determinación de la resistencia estándar a penetración corregida 

FIGURA 5.6 Asentamiento medio en el extremo sur de la losa de cimentación, según Stuart y Graham (1975)

profundidad de 30 pies (= B/2) es aproximadamente 17. Los ingenieros estimaron para la carga muerta y viva [ec. (5.16)] neta promedio al nivel de la losa de cimentación un valor de 3360 lb/pies2. De la ec. (5,13), 

Sustituyendo los valores apropiados en la ecuación (5.20) se obtiene el asentamiento en el extremo sur del edificio: 

Su construcción se terminó en febrero de 1964. La figura 5.6 muestra la variación del asentamiento medio de la losa en el extremo sur. En 1972 (ocho años después de la terminación del edificio) el asentamiento medio era de 055 pulgadas. El asentamiento estimado de 0.72 pulg es entonces aproximadamente 30% mayor que el real observado.

Asentamientos Diferenciales de Losas para Cimentaciones.

El Comité 336 (1988) del American Concrete Institute sugirió el siguiente método para calcular el asentamiento diferencial de las losas de cimentación. De acuerdo con este método, el factor de rigidez (Kr) se calcula como 

Con base en el valor de Kr, la razón (8) del asentamiento diferencial al asentamiento total se estima de la siguiente manera: 

1. Si Kr> 0.5, ésta puede tratarse como una losa rígida y 6 = 0.
 
2. Si Kr =. 0.5, entonces 8 0.1.
 
3. Si Kr = 0, entonces 6 0.35 para losas cuadradas (B/L = 1) y 6 = 0.5 para cimentaciones largas (B/L = 0).

Ejemplo: Determinar la capacidad de carga neta Admisible por apoyo de una losa de cimentación.

¿Cuál será la capacidad de carga neta admisible por apoyo de una losa de cimentación con dimensiones de 45 pies x 30 pies construida sobre un depósito de arena? Aquí,
Df = 6 pies, asentamiento admisible = 1 pulgada y número de penetración promedio corregido Ncor = 10.

Solución: De la ec. (5.13)

Ejemplo: Derterminación de la capacidad de carga net última de una Losa de Cimentación.

Determinar la capacidad de carga neta última de una losa de cimentación que mide 45 pies X 30 pies sobre una arcilla saturada con cu = 1950 lb/pies2, Ø = O y Df = 6.5 pies.

Solución: De la ec. (5.10)

 

Capacidad de Carga de Losas para Cimentaciones.

La capacidad de carga total  última de una losa de cimentación se determina con la misma ecuación usada para cimentaciones superficiales (véase la sección 3.7), o 

FIGURA 5.2 (Continuación), (b) Losa plana de mayor espesor bajo columnas

El término B  en la ecuación (3.25) es la dimensión más pequeña de la losa. La capacidad neta última es 

Un factor de seguridad adecuado debe usarse para calcular la capacidad de carga neta admisible. Para losas sobre arcilla, el factor de seguridad no debe ser menor que 3 bajo carga muerta y carga viva máxima. Sin embargo, bajo las condiciones más extremas, el factor de seguridad debe ser por lo menos de entre 1.75 y 2. Para losas construidas sobre arena debe usarse normalmente un factor de seguridad de 3. Bajo la mayoría de las condiciones de trabajo, el factor de seguridad contra falla por capacidad de carga en losas sobre arena es muy grande.

Para arcillas saturadas con Ø= O y condición de carga vertical, la ecuación (3.2 5) da 

donde cu = cohesión no drenada 

 

La sustitución de los anteriores factores de forma y profundidad en la ecuación  5.8  da

Por consiguiente, la capacidad de carga neta última es

Para FS =3, la capacidad de carga neta admisible del suelo es entonce

FIGURA 5.3

La figura 5.3 muestra una gráfica de qadm(Neta) para varios valores de L/B y Df/B, basada en la ecuación (5.11).

La capacidad de carga neta admisible para losas de cimentación construidas sobre depósitos de suelo granular es adecuadamente determinada a partir de los números de resistencia por penetración estándar. De la ecuación (4.53), para cimentaciones superficiales, 

Cuando el ancho B es grande, la ecuación anterior es aproximada (suponiendo que 3.28B + 1 = 3.28B) por 

Note que la ecuación (5.13) podía haberse obtenido de las ecuaciones (4.54) y (4.56).

Obsérvese además que las ecuaciones (4.53) y (4.56) originales fueron para un asentamiento de 1 pulg (25.4 mm) con un asentamiento diferencial de aproximadamente 0.75 pulg (19 mm) Sin embargo, los anchos de las losas de cimentación son mayores que los de zapatas corridas aisladas. Como lo muestra la tabla 4.3, la profundidad del incremento significativo del esfuerzo en el suelo debajo de una cimentación depende del ancho de ésta. Por consiguiente, para una losa de cimentación, el ancho de la zona de influencia debe ser mucho mayor que para una zapata corrida. Las bolsas de suelo suelto bajo una Josa pueden entonces estar más uniformemente distribuidas, lo que conduce a un asentamiento diferencial más pequeño. La hipótesis acostumbrada es por consiguiente que, para un asentamiento máximo de 2 pulLg en una losa (50.8 mm), el asentamiento diferencial será de 0.75 pulg (19 mm). Usando esta lógica y suponiendo conservadoramente que Fd es igual a 1, se pueden aproximar las ecuaciones (5.12) y (5.13) con 

FIGURA 5.4  Definición de presión neta sobre el suelo causada por un losa de cimentación.