Determinación de la fueraz activa de Rankie por unidad de longitud del muro y la localización de la línea de acción resultante.

Para el muro de retención mostrado en la figura 6.9a, suponga que el muro cede lo suficiente para desarrollar el estado activo. Determine la fuerza activa de Rankine por unidad de longitud del muro y la localización de la línea de acción resultante.

Solución: Si la cohesión, c, es igual a cero

 FIGURA 6.6

Revisión de la falla por capacidad de apoyo - Muro.

La presión vertical, tal como es transmitida al suelo por la losa de base del muro de retención, debe revisarse contra la capacidad de carga última del suelo. La naturaleza de la variación de la presión vertical transmitida por la losa de base al suelo se muestra en la figura 7.10. Note que qpunta y qtalon son las presiones máxima y mínima que ocurren en los extremos de las secciones de la punta y del talón, respectivamente. Las magnitudes de qpunta y qtalon se determina de la siguiente manera.

La suma de las fuerzas verticales que actúan sobre la losa de base es ∑V (véase la columna 3, tabla 7.2) y la fuerza horizontal es Pa cos α. Sea R la fuerza resultante, o

FIGURA 7.10  Revisión de falla por capacidad de carga.

Note que ∑V incluye el peso del suelo, como muestra la tabla 7.2, y que, cuando el valor de la excentricidad, e, es mayor que B/6,qmin resulta negativa [ec. (7.21)]. Entonces se tendrá algún esfuerzo de tensión en el extremo de la sección del talón; el esfuerzo no es deseable porque la resistencia a tensión del suelo es muy pequeña. Si el análisis de un diseño muestra que e > B/6, el diseño debe rehacerse y determinar nuevas dimensiones.

Las relaciones para la capacidad de carga última de una cimentación superficial fueron analizadas en el capítulo 3. Recuerde que 

Note que los factores de forma Fcs, Fqs y Fγs dados son todos iguales a 1 porque se tratan como los de una cimentación continua. Por esta razón, los factores de forma no se muestran en la ecuación (7.22).

Una vez que la capacidad última de apoyo del suelo fue calculada usando la ecuación (7.22), el factor de seguridad contra falla por capacidad de carga se determina:

Generalmente se requiere un factor de seguridad de 3.Vimos que la capacidad de carga última de cimentaciones superficiales ocurre para un asentamiento de aproximadamente 10% del ancho de la cimentación. En el caso de muros de retención, el ancho B es grande. Por consiguiente, la carga (ultima q ocurrirá para un asentamiento bastante grande de la cimentación. Un factor de seguridad de 3 contra una falla por capacidad por carga no garantiza, en todos los casos, que el asentamiento de la estructura quede dentro de límites tolerables, que requiere de una investigación más amplia.

Muros - Cáculo de los factores de seguridad con respecto al volteo, al deslizamiento y a la capacidad de carga.

En la figura 7.11 se muestra la sección transversal de un muro de retención en voladizo. Calcule los factores de seguridad con respecto al volteo, al deslizamiento y a la capacidad de carga. 

FIGURA 7.11

Solución: con referencia a la figura 7.11

Factor de seguridad contra volteo
La siguiente tabla ahora se prepara para determinar el momento resistente: 

El momento de volteo, M0, es 

Factor de seguridad contra deslizamiento
De la ec. (7.11) 

También

Entonces 

Por consiguiente.

Nota: En algunos diseños, la profundidad D para el cálculo de la presión pasiva se toma igwzl al espesor de la losa de base. 

Factor de seguridad contra la falla por capacidad de carga
Combinando las ecs. (7.16), (7.17) y (7.18),

De nuevo, de las ecs. (7.20) y (7.21) 

Entonces.

Por lo tanto.

Revisión de un Muro por deslizamiento a lo largo de la base.

El factor de seguridad contra deslizamiento se expresa por la ecuación

La figura 7.7 indica que la resistencia cortante del suelo inmediatamente abajo de la losa de base se representa como

La fuerza resistente máxima que se obtiene del suelo por unidad de longitud del muro a lo largo del fondo de la losa de base es entonces 

Sin embargo,

por lo que

La figura 7.7 muestra que la fuerza pasiva Pp es también una fuerza resistente horizontal. La expresión para Pp, se dio en la ecuación (6.58). Por consiguiente

La única fuerza horizontal que tenderá a generar un deslizamiento (fuerza de empuje) es ¡a componente horizontal de la fuerza activa Pa, por lo que 

FIGURA 7.7 Revisión por deslizamiento a lo largo de la base.

Combinando las ecuaciones (7.7), (7.8) y (7.9) se obtiene 

En general, se requiere un factor de seguridad de 1.5 contra deslizamiento.

En muchos casos la fuerza pasiva Pp, es despreciada en el cálculo del factor de seguridad con respecto al deslizamiento. En general, escribimos δ = k1Ø2 y Ca =  k2c2. En la mayoría de los casos, k1 y k2 están en el rango de a . Entonces

En algunos casos, ciertos muros no dan un factor de seguridad deseado de 1.5. 

Para incrementar su resistencia, se usa un dentellón en la base, como el que se ilustra por líneas punteadas en la figura 7.7. Éstas indican que la fuerza pasiva en la punta sin dentellón es 

 

Como D1 > D, un dentellón obviamente ayudará a aumentar la resistencia pasiva en la punta y por tanto el factor de seguridad contra deslizamiento. Usualmente el dentellón se construye debajo del cuerpo y parte del acero principal de éste se lleva basta el dentellón.

Otra manera de incrementar el valor de FS(deslizamiento) es considerar la reducción del valor de Pa [véase la ec. (7.11)]. Una manera es usar el método desarrollado por Elman y Terry (1988). El análisis aquí se limita al caso en que el muro de retención tiene un relleno granular horizontal (7.8). En la figura 7.8, la fuerza activa, Pa, es horizontal (α = O), por lo que 

FIGURA 7.8  Muro de retención con talón inclinado.

 FIGURA 7.9  Variación de A con el ángulo, de fricción del relleno ec  7.14 

Revisión de un Muro por Volteo.

La figura 7.6 muestra las fuerzas que actúan sobre un muro en voladizo y uno de gravedad, con base en la suposición de que la presión activa de Rankine actúa a lo largo de un plano vertical AB dibujado por el talón. Pp es la presión pasiva de Rankine; recuerde que su magnitud es 

FIGURA 7.4  Carta para estimar la presión del relleno contra muros de retención que soportan rellenos con superficies planas (Nota:  1 KN/m3 = 6.361  lb/ pies3)

FIGURA 7.4  Continuación.

FIGURA 7.5 Carta para estimar la presión del relleno contra muros de retención que soportan rellenos con superficies inclinadas hacia arriba desde la cresta del muro hasta una distancia limitada y luego se vuelven horizontales  (nota: 1 kNfm3 = 6.361 lb/pies3) 

TABLA 7.1 Tipos de relleno para muros de retención.

 FIGURA 7.6  Revisión del volteo; se supone que es valida la presión de Rankine.

TABLA 7.2  Procedimiento para el calculo de ΣMR

 

Revisiones de la Estabilidad de un Muro.

Para revisar la estabilidad de un muro de retención, son necesarios los siguientes pasos:

1. Revisión por volteo respecto a la punta
2. Revisión por falla de deslizamiento a lo largo de la base
3. Revisión por falla de capacidad de carga de la base
4. Revisión por asentamiento
5. Revisión por estabilidad de conjunto

Esta sección describe el procedimiento para revisar el volteo y el deslizamiento así como la falla por capacidad de carga. Los principios de la determinación de los asentamientos fueron vistos  y no se repetirán aquí. Algunos problemas relativos a la estabilidad de muros de retención se mas adelante. 

-Revisión  por Volteo.

-Revisión por deslizamiento a lo largo de la base.

-Revisión de la falla por capacidad de apoyo .

Aplicación de las Teorías de la Presión Lateral de Tierra al Diseño.

Las teorías fundamentales para el cálculo de la presión lateral de tierra se presentaron anteoriormente. Para usar esas teorías en el diseño, un ingeniero debe hacer varias suposiciones simples. En el caso de muros en voladizo, el uso de la teoría de la presión de Rankine para revisiones de estabilidad, implica dibujar una línea vertical AB por el punto A, como muestra la figura 7.3a (que se localiza en el borde del talón de la losa de base). Se supone que la condición activa de Rankine existe a lo largo del plano vertical AB. Las ecuaciones de la presión activa de tierra de Rankine entonces se usan para calcular la presión lateral sobre la cara AB. En el análisis de estabilidad del muro, deben tomarse en consideración la fuerza Pa(Ranking), el peso, Ws, del suelo arriba del talón y el peso, We, del concreto. La hipótesis para el desarrollo de la presión activa de Rankine a lo largo de la cara frontal AB es teóricamente correcta si la zona de cortante limitada por la línea AC no es obstruida por el cuerpo del muro. El ángulo, lj, que la línea AC forma con la vertical es 

Un tipo similar de análisis se usa para muros de gravedad, como muestra la figura 7.3b.

Sin embargo, la teoría de Coulomb también se usa, corno muestra la figura 7.3c. Si se aplica la teoría de la presión activa de Coulomb, las únicas fuerzas por considerarse son Pa(Coulomb) y el peso, Wc, del muro.

FIGURA 7.3 Hipótesis para la determinación de la presión lateral de la tierra: (a) muro en voladizo; (b) muro de gravedad 

FIGURA 7.3

Si se usa la teoría de la presión de tierra de Coulomb, será necesario conocer el rango del ángulo δ de fricción del muro con varios tipos de material de relleno. Se dan a continuación algunos rangos del ángulo de fricción del muro de mampostería o de concreto. 

En el caso de muros de retención ordinarios no se encuentran problemas de nivel freático y por consiguiente de presión hidrostática. Siempre se toman medidas respecto al drenaje de los suelos retenidos.

En varios casos de muros de retención pequeños se usan cartas semiempíricas para evaluar la presión lateral de la tierra. Las figuras 7.4 y 7.5 muestran dos cartas semiempíricas dadas por Terzaghi y Peck (1967). La figura 7.4 es para rellenos con superficies planas y la figura 7.5 con inclinación del relleno hacia arriba desde la cresta del muro en una distancia limitada y luego continúan a nivel. Note que ½  KVH’^2 es la componente vertical de la fuerza activa sobre el plano AB; similarrnente, ½ Kh’^2 es la fuerza horizontal. Los números sobre las curvas indican los tipos de suelo descritos en la tabla 7.1.