Tipos comunes de Losas para Cimentaciones.

Varios tipos de losas para cimentaciones se usan actualmente. Algunos de los tipos más comunes se muestran esquemáticamente en la figura 5.2 e incluyen: 

FIGURA 5.2 Tipos de losas de cimentación: (a) losa plana

1. Placa plana (figura 5.2a). La losa es de espesor uniforme.

2. Placa plana con mayor espesor bajo las columnas (figura 5.2b).

3. Vigas y losa (figura 52c). Las vigas corren en ambas direcciones y las columnas se localizan en la intersección de las vigas.

4. Losa con muros de sótano como parte de la placa (figura 5.2d). Los muros actúan como rigidizadores de la losa.

Las losas de cimentación en ocasiones son soportadas por pilotes, que ayudan a reducir el asentamiento de una estructura construida sobre suelo altamente compresible. Cuando el nivel freático es alto, las losas se colocan a menudo sobre pilotes para controlar la flotabilidad.

Introducción a Losas para Cimentaciones.

Las cimentaciones con losas son principalmente de tipo superficial y son uno de cuatro tipos principales de zapatas combinadas (véase la figura 5.la). Se da a continuación un resumen breve de las zapatas combinadas y de los métodos para calcular sus dimensiones:

1. Zapata rectangular combinada: En varios casos, la carga soportada por una columna y la capacidad de carga del suelo son tales que el diseño estándar de una zapata aislada requerirá una extensión de la cimentación de la columna más allá del límite del predio. En tal caso, una sola cimentación rectangular soporta dos o más columnas como muestra la figura 5.lb. Si se conoce la presión del suelo neta permisible, el tamaño de la cimentación (B X L) se calcula de la siguiente manera.

a. Determinar el área A de la cimentación: 

b. Determinar la posición de la resultante de las cargas de las columnas. De la figura 5.1b, 

c. Para una distribución uniforme de la presión del suelo bajo la cimentación, la resultante de las cargas de las columnas pasa por el centroide de la cimentación. Entonces 

donde L = longitud de la cimentación

d. Una vez determinada la longitud L, el valor de L1 se obtiene: 

Note que la magnitud de L2 se conocerá y dependerá de la posición del límite de la propiedad.

e. El ancho de la cimentación es entonces 

FIGURA 5.1 (a) Zapata combinada;(b)zapata rectangular combinada

 FIGURA 5.1 (Continuación) (c) Zapata trapezoidal combinada; (d) Zapata en viga volada.

2. Zapata trapezoidal combinada: Ésta (figura 5.lc) se usa a veces como una cimentación aislada para una columna que soporta una gran carga donde el espacio es reducido. El tamaño de la cimentación que distribuirá uniformemente la presión sobre el suelo se obtiene de la siguiente manera.

a. Si se conoce la presión neta admisible, determine el área de la cimentación:

3. Zapata en voladizo: Este tipo de construcción de zapata combinada usa una contratrabe para conectar una cimentación de columna excéntricamente cargada con la cimentación de una columna interior (figura 5.1d). Las zapatas en voladizo se usan en vez de las zapatas combinadas trapezoidales o rectangulares cuando la capacidad de apoyo admisible del suelo es alta y las distancias entre las columnas es grande.

4. Losa de cimentación: Este tipo de cimentación es una zapata combinada que cubre toda la superficie bajo una estructura que soporta varias columnas y muros (figura 5.la). Las losas de cimentación se prefieren a veces para suelos de baja capacidad de carga pero que tienen que soportar grandes cargas de columnas y/o muros. Bajo ciertas condiciones, las zapatas corridas tienen que cubrir más de la mitad de la superficie bajo un edificio, y entonces las losas de cimentación resultan más económicas.

Ejemplo: Determinar el Ancho de la Cimentación Necesaria para Tierra sin Refuerzo.

Refiérase al ejemplo 4.10. Para la carga dada, determine el ancho de la cimentación necesaria para tierra sin refuerzo. Note que el factor de seguridad contra falla por capacidad de carga es 3 y que el asentamiento admisible es de 25 mm.

Solución:

Consideración de la capacidad de carga

Para una cimentación corrida, 

 

Resolviendo la ecuación anterior se obtiene B 3 m, por lo que, con B = 3 m, q 600 kN/m2.

Consideración del asentamiento

Para un ángulo de fricción de 35°, el número de penetración estándar promedio corregido es aproximadamente entre 10 y 15 (ecuación 2.11). De la ecuación (4.53), para el valor superior, Ncor = 15,

para un asentamiento de 25 mm aproximadamente. Ahora se realizan algunos tanteos: 

Para N = 15, el ancho de la cimentación debe ser de 9 m o mayor. En base a la consideración de la falla por capacidad de carga y asentamiento tolerable, éste último criterio gobernará, por lo que B es aproximadamente 9 m.

Nota: Los resultados de este cálculo muestran que el uso de tierra armada para la construcción de cimentaciones es deseable. Sin embargo, varios factores deben considerarse antes de tomar una decisión final. Por ejemplo, la tierra armada requiere sobreexcavación y relleno. Por consiguiente, bajo muchas circunstancias, la selección del material y la compactación apropiadas hacen más económica la construcción de cimen tacione sobre suelos no reforzados. A

Ejemplo:Diseño de una Cimentación con los Tirantes.

Diseñe una cimentación corrida que soporte una carga de 1.8 MN/m. Use los siguientes parámetros: 

Solución: Sea 

Si las tiras de refuerzo usadas son de 75 mm de ancho, entonces.

un = LDR


o

Por lo tanto, cada capa contendrá 8.67 tiras por metro de longitud de la cimentación 


Determinación de qo

Para un Cimentación sin refuerzo 

Determinación de qR  

De la ecuación 4.95 

Las fuerzas en los tirantes en cada capa se dan en la siguiente tabla 

Cálculo de la resistencia del tirante debido a la fricción, FB

Uso de la ecuación 4.91

 

El factor mínimo de seguridad es mayor que el valor requerido de FS(p), que es de 2.5.

Cálculo del espesor del tirante para resistir la ruptura de éste

De la ec. (4.89),

Entonces, para la capa 1

Para la capa 2, 

 

En cada capa, tirantes con espesor de 1.6 mm serán suficientes. Sin embargo, si se usa acero galvanizado, la rapidez de la corrosión es aproximadamente de 0.025 mm/año, por lo que t debe ser de 1.6 + (0.025)(50) 2.85 mm.

Cálculo de la longitud mínima de los tirantes

La longitud mínima de los tirantes en cada capa debe ser igual a 2L0. La siguiente tabla da la longitud de los tirantes en cada capa: 

La figura 4.43 es un diagrama de la cimentación con los tirantes. El diseño se cambia variando B, d, N y zH para determinar la combinación más económica. 

 FIGURA 4.43

Procedimiento de Diseño para Cimentaciones Corridas sobre Tierra Armada.

A continuación se da el procedimiento, paso a paso, para el diseño de una cimentación corrida soportada por suelo granular reforzado con tiras metálicas: 

1. Obtenga la carga total a soportarse por unidad de longitud de cimentación. Obtenga también las cantidades
a. Angulo de fricción del suelo, Ø
b. Ángulo de fricción suelo-tirante, Øμ
c. Factor de seguridad contra falla por capacidad de carga
d. Factor de seguridad contra ruptura del tirante, FSB

e. Factor de seguridad contra zafadura del tirante, FSP,
f. Resistencia a la ruptura de los tirantes de refuerzo,f,
g. Peso específico del suelo, y
h. Módulo de elasticidad del suelo, E
i. Relación de Poisson del suelo, μs
j. Asentamiento admisible de la cimentación, Se
k. Profundidad de la cimentación, Df

2. Suponga un ancho de cimentación, B, y también d y N. El valor de d debe ser menor que 2/3 B. También, la distancia del fondo de la cimentación a la capa más baja de refuerzo debe ser de aproximadamente 2B o menor. Calcule ΔH.

3. Suponga un valor de LDR.

4. Para el ancho B (paso 2) determine la capacidad última de carga, qu , para suelo sin refuerzo [ecuación (3.3); nota: c = O]. Determine qadm(j):

5. Calcule la carga admisible qadm(2) con base en el asentamiento tolerable, Se, suponiendo que el suelo no está reforzado [ec. (4.32a)]: 

(La carga admisible para un asentamiento dado, Se, también se determina con las ecuaciones que se refieren a las resistencias a la penetración estándar.)

6. Determine el menor de los dos valores de qadm obtenido de los pasos 4 y 5. El menor valor de q es igual a q0.

7. Calcule la magnitud de qR para la cimentación soportada por la tierra armada:

8. Calcule la fuerza del tirante, T(N), en cada capa de refuerzo usando la ecuación (4.87) (nota: unidad de T(N) en kN/m de cimentación).

9. Calcule la resistencia por fricción de los tirantes en cada capa por longitud unitana de cimentación, FB, usando la ecuación (4.91). En cada capa, determine si FB/T(N) >= FS(P) .Si FB/T(N) < FS(P)  la longitud de las tiras de refuerzo para una capa debe incrementarse. Esto incrementará el valor de FB y de FS(p), por lo que la ecuación (4.9 1) debe reescribirse como 

donde L longitud requerida para obtener el valor deseado de FB

10. Use la ecuación (4.89) para obtener el espesor de tirante para cada capa. Alguna tolerancia debe considerarse para el efecto de la corrosión en el refuerzo durante la vida de la estructura.

11. Si el diseño no es satisfactorio, repita los pasos 2 al 10.

Factor de Seguridad para Tirantes contra Ruptura y Zafadura.

Una vez que las fuerzas que se desarrollan en cada capa como resultado de la carga sobre la cimentación fueron calculadas con la ecuación (4.87), el ingeniero debe determinar silos tirantes a cualquier profundidad z fallarán por ruptura o por zafadura. El factor de seguridad contra ruptura de un tirante a cualquier profundidad z debajo de la cimentación se calcula con

 

El término wn se define como la razón de densido4 lineal, LDR, por lo que 

La resistencia por zafadura del tirante se obtiene de la resistencia por fricción entre el suelo y los tirantes a cualquier profundidad. De los principios fundamentales de la estática, sabemos que la fuerza de fricción por longitud unitaria de la cimentación que se opone a la zafadura del tirante a cualquier profundidad z (figura 4.41) es 

La relación para σ (qR) fue definida en la ecuación (4.78). El valor de x = L0 se supone generalmente como la distancia a la que σ (qR) es igual a El valor de L0

 

FIGURA 4.41  Obtención de la Ec.  4.91

FIGURA 4.42  Variación de L0/B con z/B

 

Cimentación Corrida Sobre Suelo Granular Reforzado con Tiras Metalicas: Fuerza inducida en los tirantes de refuerzo.

Las hipótesis necesarias para obtener la fuerza en un tirante a cualquier profundidad son las siguientes:

1. Bajo la aplicación de la presión de carga por la cimentación, los tirantes de refuerzo en los puntos A’,A”,A”,. .., y B’, B”,B”,..., toman la forma mostrada en la figura 4.37c. Es decir, los tirantes tienen dos dobleces en ángulo recto a cada lado de la zona 1 alrededor de dos rodillos sin fricción.

2. Para N capas de refuerzo, la relación de la carga por área unitaria sobre la cimentación soportada por tierra reforzada, q, entre la carga por área unitaria sobre la cimentación soportada por tierra sin refuerzo, q0, es constante, independientemente de la magnitud S del asentamiento (véase la figura 4.38). Bmquet y Lee (1975a) probaron esta relación en experimentos de laboratorio. 

La figura 4.39a muestra una cimentación corrida soportada por suelo no reforzado y sometida a una carga q0 por área unitaria. Similarmente, la figura 4.39b muestra una cimentación corrida soportada por una capa de suelo reforzado (una capa de refuerzo, o N = 1) y sometida a una carga qR por área unitaria. (Debido a la simetría, sólo la mitad de la cimentación se muestra en la figura 4.39). En ambos casos, es decir en las figuras 4.39a y 4.39b, considere el asentamiento igual a S. Para la mitad de cada cimentación en estudio, las siguientes son las fuerzas por unidad de longitud sobre un elemento de suelo de espesor ¿H localizado a una profundidad z.

Caso no reforzado F1 y F2 son las fuerzas verticales y S1 es la fuerza cortante. Por lo tanto, por equilibrio, 

FIGURA 4.38  Relación entre carga por área unitaria y el asentamiento para cimentaciones que descansan sobre suelo reforzado y no reforzado.

FIGURA 4.39  Obtención de la ecuación  4.87

FIGURA 4.39  Continuación.

Caso reforzado Aquí, F3 y F4 son las fuerzas verticales, S2 es la fuerza cortante y T(N-1) es la fuerza de tensión desarrollada en el refuerzo. La fuerza T(N-1) es vertical debido a la hipótesis hecha para la deformación del refuerzo, corno muestra la figura 4.37c. Entonces 

Si el asentamiento de la cimentación, Se, es el mismo en ambos casos, 

Restando la ecuación (4.69) de la (4.70) y usando la relación dada en la ec. (4.71), se obtiene 

Note que la fuerza F1 es causada por el esfuerzo vertical, σ  sobre el elemento de suelo en consideración como resultado de la carga q0 sobre la cimentación. Similarmente, F3 es causada por el esfuerzo vertical impuesto sobre el elemento de suelo como resultado de la carga qR  Por lo tanto 

FIGURA 4.40  Variación de A1, A2 y A3 con z/B 

Cimentación Corrida Sobre Suelo Granular Reforzado con Tiras Metalicas: Localización de la superficie de falla

La figura 4.37 muestra una condición idealizada para el desarrollo de la superficie de falla en el suelo para la condición mostrada en la figura 4.36c. Ésta consta de una zona central (zona 1) inmediatamente abajo de la cimentación, que se asienta junto con la cimentación al aplicarse la carga. A cada lado de la zona 1, el suelo es empujado hacia afuera y hacia arriba; esta es la zona II. 

Los puntos A’,A’’ A’”,..., yB’, B”, B..., que definen las líneas límite entre las zonas I y II, se obtienen considerando la distribución del esfuerzo cortante r,2 en el suelo causada por la carga de la cimentación. El término se refiere al esfuerzo cortante desarrollado a una profundidad z por debajo de la cimentación a una distancia x medida desde el centro de línea de la cimentación. Si se efectúa la integración de la ecuación de Bousinnesq, τxz queda dada por la relación 

La variación de r a cualquier profundidad z se muestra por las líneas interrumpidas en la figura 4.37a. Los puntos A’ y B’ se refieren a los puntos en que el valor de es

máximo en z = z1. Similarmente, A “y B”se refieren a los puntos en que es máximo en z= z2. Las distancias x =X0 en que el valor máximo τxz ocurre, toma una forma adimensional y se muestran en la figura 4.37b.

FIGURA 4.37 Mecanismo de falla bajo una cimentación soportada por tierra armada [parte (b) según Binquet y Lee, 1975b] 

Cimentación Corrida Sobre Suelo Granular Reforzado con Tiras Metalicas: Modo de Falla.

La naturaleza de la falla por capacidad de carga de una cimentación superficial corrida que descansa sobre una masa de suelo compacta y homogénea, se mostró en la figura 3.la. En contraste, si se colocan capas de tiras de refuerzo o tirantes en el suelo bajo una cimentación superficial corrida, la naturaleza de la falla en la masa del suelo será como se muestra en la figura 4.36a, b y c.

El tipo de falla en la masa del suelo mostrada en la figura 4.36a ocurre generalmente cuando la primera capa de refuerzo se coloca a una profundidad, d, mayor que aproximadamente 2/3 B (B = ancho de la cimentación). Si los refuerzos en la primera capa son fuertes y están suficientemente concentrados, pueden actuar como una base rígida a una profundidad limitada. La capacidad de carga de cimentaciones en tales casos se evalúa por la teoría presentada por Mandel y Salencon (1972). Resultados experimentales de laboratorio para la capacidad de carga de cimentaciones superficiales que descansan sobre un estrato de arena con una base rígida a una profundidad limitada, también fueron proporcionados por Meyerhof (1974), Pfeifle y Das (1979) y Das (1981).

El tipo de falla mostrado en la figura 4.36b ocurre si d/B es menor que aproximadamente y el número de capas de refuerzo, N, es menor que 2 o3 aproximadamente. En este tipo de falla tiene lugar la extracción de los tirantes de refuerzo.

El efecto más benéfico de la tierra reforzada se obtiene cuando d/B es menor que aproximadamente 2/3 y el número de capas de refuerzo es mayor que 4 pero no mayor que 6 o 7. En este caso, la masa de suelo falla cuando los tirantes superiores se rompen (véase la figura 4.36c). 

FIGURA 4.36  Tres modos de falla por capacidad de carga en tierra armada.