Presión Lateral de Tierra en Reposo.

Considere un muro vertical de altura H, como muestra la figura 6.3, que retiene un suelo con peso específico de y. Una carga uniformemente distribuida de q/área unitaria, es también aplicada a la superficie del terreno. La resistencia cortante, s, del suelo es 

 FIGURA 6.3  Presión de la tierra en reposo.

A cualquier profundidad z debajo de la superficie del terreno, el esfuerzo vertical es 

Si el muro está en reposo y no se permite que se mueva respecto a la masa del suelo (es decir, deformación horizontal nula), la presión lateral a una profundidad z es

donde

u = presión de poro del agua
K0 = coeficiente de presión de la tierra en reposo

Para un suelo normalmente consolidado, la relación para K0 (Jaky 1944) es 

La ecuación (6.3) es una aproximación empírica.
Para arcillas normalmente consolidadas, el coeficiente de presión de tierra en reposo se aproxima (Brooker y Ireland, 1965) por 

donde Ø =  ángulo de fricción máximo drenado

Con base en los resultados experimentales de Brooker y Ireland (1965), el valor de K0 para arcillas normalmente consolidadas es aproximado en relación con el índice de plasticidad (PI):

Para arcillas preconsolidadas,

donde OCR = tasa de preconsolidación

Mayne y Kulhawy (1982) analizaron los resultados de 171 suelos diferentes probados en laboratorio. Con base en este estudio, ellos propusieron una relación empírica general para estimar la magnitud de K0 para arena y arcilla: 

En la figura 6.4, OCR es el valor de OCR en el punto B.

Con un valor seleccionado apropiadamente del coeficiente de presión de tierra en reposo, la ecuación (6.2) se usa para determinar la variación de la presión lateral de la tierra con la profundidad z. La figura 6.3b exhibe la variación de σh con la profundidad para el muro mostrado en la figura 6.3a. Note que si la sobrecarga q = O y la presión de poro u= O, el diagrama de presión será un triángulo. La fuerza total, P0, por unidad de longitud del muro dado en la figura 6.3a ahora se obtiene del área del diagrama de presión dado en la figura 6.3b como 

FIGURA 6.4  Historia del esfuerzo de un suelo bajo condición K0

donde

P1 = área del rectángulo 1
P2 = área del triángulo 2

La localización de la línea de acción de la fuerza resultante, P, se logra tomando momentos respecto al fondo del muro. Entonces, 

Si el nivel freático está a una profundidad z <H, el diagrama de presión en reposo mostrado en la figura 6.3b tendrá que ser modificado un poco, como muestra la figura 6.5. Si el peso específico efectivo del suelo debajo del nivel freático es

Note que en estas ecuaciones, σ’v  σ’h y son las presiones efectivas vertical y horizontal. La determinación de la distribución de presión total sobre el muro requiere añadir la presión hidrostática. La presión hidrostática, u, es cero de z = O a z = H1 en z = H2, u = H2 y2. La variación de σ’h y u con la profundidad se muestra en la figura 6.5b. Por lo tanto, la fuerza total por longitud unitaria del muro se determina del área del diagrama de presión. Se obtiene entonces 

 

donde A = área del diagrama de presión.

 FIGURA 6.5

Entonces, 

Sherif y otros (1984) demostraron por medio de varías pruebas de modelos que la ecuación (6.3) da buenos resultados para estimar la presión lateral de la tierra en reposo para arenas sueltas. Sin embargo, para arena densa compactada, subestima considerablemente el valor de K0. Por esta razón, ellos propusieron una relación modificada para K0: